Lahzali tezlikni qanday hisoblash mumkin

Tezlik ob'ektning ma'lum bir yo'nalishda tezligi sifatida aniqlanadi. [1] Ko'pgina umumiy holatlarda tezlikni topish uchun v = s / t tenglamani ishlatamiz, bu erda v tezlikka, s ob'ektning boshlang'ich pozitsiyasidan jami joy almashtirishga, t esa o'tgan vaqtga teng keladi. Biroq, bu texnik jihatdan faqat ob'ektga tegishli uning tezligi Hisoblashdan foydalanib, har qanday vaqtda ob'ektning o'z yo'lidagi tezligini hisoblash mumkin. Bu deyiladi va u tenglama bilan aniqlanadi v = (ds) / (dt) , yoki boshqacha qilib aytganda, ob'ektning hosilasi o'rtacha tezlik tenglama. [2]

Lahzali tezlikni hisoblash

Lahzali tezlikni hisoblash
O'chirish nuqtai nazaridan tezlik uchun tenglamadan boshlang. Jismning bir lahzali tezligini olish uchun birinchi navbatda ma'lum bir vaqtda uning o'rnini (joy almashinish nuqtai nazaridan) aytib beradigan tenglamaga ega bo'lishimiz kerak. Bu tenglama o'zgaruvchiga ega bo'lishi kerak degan ma'noni anglatadi s bir tomondan o'z-o'zidan va t boshqa tomondan (lekin shart emas), quyidagicha:
  • Ushbu tenglamada o'zgarmaydiganlar quyidagilar: O'chirish = s. Ob'ekt boshlang'ich pozitsiyasidan o'tgan masofa. [3] X Tadqiqot manbasi Masalan, agar ob'ekt 10 metr oldinga va 7 metr orqaga qaytsa, uning to'liq siljishi 10 - 7 = 3 metr (10 + 7 = 17 metr emas). Vaqt = t. O'z-o'zini tushuntirish. Odatda soniyalarda o'lchanadi.
Lahzali tezlikni hisoblash
Tenglamaning hosilasini oling. The lotin Agar bu tenglama bu har qanday nuqtada uning egilishini bildiradigan boshqa tenglama bo'lsa. O'zgargan formulangizning hosilasini topish uchun funktsiyani lotinlarni topishda ushbu umumiy qoida bilan farqlang: Agar y = a * xn bo'lsa, hosilaviy = a * n * xn-1 .Bu qoida tenglamaning "t" tomonidagi har bir termin uchun qo'llaniladi.
  • Boshqacha qilib aytganda, tenglamangizning "t" tomonini chapdan o'ngga o'tishni boshlang. Har safar "t" ga kirganingizda, eksponentdan 1-ni olib tashlang va butun atamani asl ko'rsatkichga ko'paytiring. Har qanday doimiy atamalar ("t" harfi bo'lmagan atamalar) yo'qoladi, chunki ular 0 ga ko'payadi. Bu jarayon deyarli eshitilgandek qiyin emas - yuqorida keltirilgan tenglamani misol sifatida olaylik: s = - 1.5t2 + 10t + 4 (2) -1.5t (2-1) + (1) 10t1 - 1 + (0) 4t0-3t1 + 10t0-3t + 10
Lahzali tezlikni hisoblash
"S" ni "ds / dt" bilan almashtiring. "Bizning yangi tenglamamiz birinchisining hosilasi ekanligini ko'rsatish uchun biz" s "ni" ds / dt "belgisi bilan almashtiramiz. Texnik jihatdan, bu notanish" t ga nisbatan s ning hosilasi "degan ma'noni anglatadi. Bu ds / dt birinchi tenglamadagi har qanday nuqtaning burchagidir, masalan s = -1,5t chiziqning qiyalik burchagini topish. T = 5 da + 10t + 4, biz shunchaki t 5 ga t "5" ni qo'shamiz.
  • Bizning ishlaydigan misolimizda bizning tugallangan tenglamamiz quyidagicha ko'rinishi kerak: ds / dt = -3t + 10
Lahzali tezlikni hisoblash
Bir lahzali tezlikni topish uchun yangi tenglamangiz uchun qiymatni ulang. [4] Endi siz o'zingizning tenglama tenglamangizga ega bo'lasiz, har qanday vaqtda istalgan nuqtada tezlikni topish oson. Faqatgina t qiymatini tanlang va uni hosilaviy tenglamangizga ulang. Masalan, agar biz tezlikni t = 5 da topishni istasak, ds / dt = -3 + 10. hosil bo'lgan t ning o'rniga "5" ni almashtiramiz. Shunday qilib, biz quyidagi tenglamani shunday echamiz:
  • E'tibor bering, biz yuqorida "metr / soniya" yorlig'idan foydalanamiz. Biz metr va vaqt soniyalarida soniyalar va tezlikni almashtirish bilan shug'ullanayotganimiz vaqt o'tishi bilan shunchaki siljish bo'lganligi sababli, ushbu yorliq mos keladi.

Lahzali tezlikni grafik asosida hisoblash

Lahzali tezlikni grafik asosida hisoblash
Vaqt o'tishi bilan ob'ektning siljishini chizish. Yuqoridagi bo'limda biz derivativlar shunchaki formulalar ekanligini aytib o'tdik, bu siz hosil bo'lgan tenglama uchun har qanday nuqtada Nishabni topishga imkon beradi. [5] Aslida, agar siz ob'ektning siljishini grafikadagi chiziq bilan ifodalasangiz,
  • Jismning siljishini grafikalash uchun x o'qini vaqtni va y o'qini joyni o'zgartirish uchun foydalaning. Keyin, t qiymatlarini o'zgaruvchan tenglamangizga qo'shib, javoblar uchun s qiymatlarini olish va grafadagi t, s (x, y) nuqtalarni belgilash orqali shunchaki nuqtalarni tuzing.
  • E'tibor bering, grafika x o'qidan pastga tushishi mumkin. Agar sizning ob'ektingiz harakatini ko'rsatadigan chiziq x o'qidan pastga tushsa, bu sizning boshlagan joyingiz orqasida harakatlanayotgan ob'ektingizni anglatadi. Umuman olganda, sizning grafigingiz Y o'qi orqasida cho'zilmaydi - biz vaqt bo'yicha orqaga qarab harakatlanadigan tezlikni tez-tez o'lchamaymiz!
Lahzali tezlikni grafik asosida hisoblash
Chiziqda P nuqtasini va unga yaqin bo'lgan Q nuqtani tanlang. Bir nuqtada chiziqning qiyalikini topish uchun biz "chegara olish" deb nomlangan hiyla ishlatamiz. Cheklovni olish, egri chiziqda ikkita nuqta (P, ortiqcha Q, unga yaqin bo'lgan nuqta) olishni va P va Q orasidagi masofa kichrayib borgan sari ularni qayta-qayta bog'laydigan chiziqning qiyalikini topishni o'z ichiga oladi.
  • Aytaylik, bizning joy almashtirish chizig'imiz (1,3) va (4,7) nuqtalarni o'z ichiga oladi. Bunday holda, agar qiyalikni (1,3) da topishni istasak, (1,3) = P va (4,7) = Q ni o'rnatamiz.
Lahzali tezlikni grafik asosida hisoblash
P va Q orasidagi qiyalikni toping. P va Q orasidagi qiyalik P va Q uchun y qiymatlarining farqi P va Q uchun x qiymatlaridan farqidir. Boshqacha aytganda, H = (yQ - yP) / (xQ - xP) , bu erda H - bu ikki nuqta orasidagi qiyalik. Bizning misolimizda P va Q orasidagi qiyalik:
Lahzali tezlikni grafik asosida hisoblash
Q ni P ga yaqinroq siljitib, bir necha marta takrorlang. Bu erda sizning maqsadingiz P va Q orasidagi masofani bitta nuqtaga yaqinlashguncha kichikroq qilishdir. P va Q orasidagi masofa qanchalik kichik bo'lsa, sizning kichik chiziq segmentlaringizning qiyaliklari P nuqtadagi qiyalikka yaqinroq bo'ladi. Keling, (2,4,8), (1,5) nuqtalar yordamida misol tenglamamiz uchun buni bir necha marta bajaring. , 3.95) va Q uchun (1.25,3.49) va P uchun asl nuqtamiz (1,3):
Lahzali tezlikni grafik asosida hisoblash
Chiziqdagi cheksiz kichik interval uchun nishabni hisoblang. Q ga yaqinlashganda va P nuqtaga yaqinlashganda, P nuqtada N ga yaqinlashadi va oxirida, cheksiz kichik vaqt oralig'ida H burchakni P ga tenglashtiradi, chunki biz cheksiz o'lchash yoki hisoblay olmaymiz. kichik interval bilan, biz faqat R qiyalikni taxmin qilamiz, shunda biz sinab ko'rgan narsalardan aniq bo'ladi.
  • Bizning misolimizda Q ni P ga yaqinlashtirganimizda, H uchun 1.8, 1.9 va 1.96 qiymatlarni oldik, chunki bu raqamlar 2 ga yaqinlashayotganligi sababli, 2 ni P qiymatidagi qiyalik uchun yaxshi deb aytishimiz mumkin.
  • Yodingizda bo'lsin, chiziqdagi berilgan nuqtadagi qiyalik shu nuqtadagi chiziq tenglamasining hosilasiga tengdir. Bizning chiziq vaqt o'tishi bilan ob'ektimizning siljishini ko'rsatmoqda va yuqoridagi bo'limda ko'rib turganimizdek, ob'ektning bir lahzali tezligi ma'lum bir nuqtada uning joydan siljishining hosilasidir, biz shuni ham aytishimiz mumkinki, 2 metr / sekund uchun bu yaxshi bahodir. oniy tezlik tezligi t = 1.

Namunaviy muammolar

Namunaviy muammolar
S = 5t3 - 3t2 + 2t + 9 tenglama tenglamasini hisobga olgan holda, t = 4 tezlikdagi tezlikni toping. Bu xuddi birinchi qismdagi misolimizga o'xshaydi, bundan tashqari biz kvadrat tenglama bilan emas, kub tenglamasi bilan shug'ullanamiz, shuning uchun uni xuddi shu tarzda echamiz.
  • Birinchidan, tenglamamizning hosilasini olamiz: s = 5t3 - 3t2 + 2t + 9s = (3) 5t (3 - 1) - (2) 3t (2 - 1) + (1) 2t (1 - 1) + (0) 9t0 - 115t (2) - 6t (1) + 2t (0) 15t (2) - 6t + 2
  • Keyin t (4) uchun qiymatimizni kiritamiz: s = 15t (2) - 6t + 215 (4) (2) - 6 (4) + 215 (16) - 6 (4) + 2240 - 24 + 2 = 218 metr / soniya
Namunaviy muammolar
S = 4t2 - t tenglama uchun (1,3) lahzali tezlikni topish uchun grafik baholardan foydalaning. Ushbu muammo uchun biz (1,3) nuqtani P nuqtamiz sifatida ishlatamiz, ammo Q nuqtalarimiz sifatida foydalanish uchun boshqa bir nechta nuqtalarni topishimiz kerak. Keyin, bizning H qiymatimizni topish va taxmin qilish masalasi.
  • Birinchidan, Q = t, 2, 1.5, 1.1 va 1.01.s = 4t2 - tt = 2: s = 4 (2) 2 - (2) 4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14 darajadagi Q nuqtalarni topaylik. Q = (2,14) t = 1,5: s = 4 (1.5) 2 - (1.5) 4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, shuning uchun Q = (1.5,7.5) t = 1.1: s = 4 (1.1) 2 - (1.1) 4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, shuning uchun Q = (1.1.3.74) t = 1.01: s = 4 (1.01) 2 - (1.01) 4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, shuning uchun Q = (1.01,3.0704)
  • Keyin H qiymatlarimizni olamiz: Q = (2,14): H = (14 - 3) / (2 - 1) H = (11) / (1) = 11Q = (1.5,7.5): H = ( 7.5 - 3) / (1.5 - 1) H = (4.5) / (. 5) = 9Q = (1.1,3.74): H = (3.74 - 3) / (1.1 - 1) H = (.74) / ( .1) = 7.3Q = (1.01,3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1) H = (.0704) / (. 01) = 7.04
  • Bizning H qiymatlarimiz 7 ga yaqinlashayotganga o'xshaydi, biz aytishimiz mumkinki, 7 metr / sekund tezlikni (1,3) tezligini aniq baholaydi.
Lahzali va o'rtacha tezlik o'rtasidagi farq nima?
Shu lahzada bir zumda bo'ladi, o'rtacha vaqt butun vaqt oralig'ida.
Bir zumda tezlashishni qanday hisoblashim mumkin?
Bir lahzali tezlashishni lahzali tezlikning hosilasi qiymati sifatida ko'rib chiqish mumkin. Masalan: s = 5 (t ^ 3) - 3 (t ^ 2) + 2t + 9 v = 15 (t ^ 2) - 6t + 2 a = 30t - 6 Agar biz tezlikni tezligini bilishni istasak t = 4, keyin a (4) = 30 * 4 - 6 = 114 m / (s ^ 2)
Bir lahzali tezlik va o'rtacha tezlik qachon bir xil bo'ladi?
Bir lahzali tezlik sizga ob'ektning bir lahzada tezligini aytadi. Agar jism doimiy tezlik bilan harakat qilsa, u holda o'rtacha tezlik va lahzali tezlik bir xil bo'ladi. Barcha holatlarda ular bir xil bo'lmasligi mumkin.
Qanday qilib tezlikni nolni ikki marta topishim mumkin?
Qanday qilib tezlikni nolni ikki marta topishim mumkin?
Tezlanishni topish uchun (vaqt o'tishi bilan tezlik o'zgarishi) birinchi qismning usulidan foydalanib, sizning joy almashish funksiyangiz uchun hosilaviy tenglamani oling. Keyin, boshqa hosilani oling, bu safar sizning hosilaviy tenglamangiz. Bu sizga ma'lum bir vaqtda tezlanishni topish uchun tenglamani beradi - siz qilishingiz kerak bo'lgan narsa bu vaqt uchun qiymatingizni ulashdir.
Y (siljish) ni X (vaqt) ga bog'liq bo'lgan tenglama haqiqatan ham sodda bo'lishi mumkin, masalan, Y = 6x + 3. Bu holda qiyalik doimiy bo'lib, qiyalikni topish uchun lotin topish shart emas, 6, chiziqli grafikalar uchun Y = mx + b asosiy modelidan keyin, 6.
O'tkazish masofaga o'xshaydi, lekin u yo'naltirilgan yo'nalishga ega, bu joy almashtirishni vektorga aylantiradi va tezlikni skalaga olib keladi. O'chirish manfiy bo'lishi mumkin, masofa faqat ijobiy bo'ladi.
punctul.com © 2020