Ajralish va jingalakni qanday hisoblash mumkin

Vektorli hisoblashda, tafovut va egilish vektor maydonlarida ishlatiladigan ikkita muhim turdagi operatorlardir. Vektorli maydonlar har xil bo'lganligi sababli, ushbu ikkita operator fizika fanlariga keng qo'llaniladi.

Ajralish

Ajralish
Ajralish nima ekanligini tushuning. Ajralish - bu ma'lum bir nuqtada manba yoki cho'kish o'lchovidir. - Boshqacha qilib aytganda, bir nuqtaga yoki undan tashqariga chiqadigan narsa. Demak, u faqat vektor maydonlari uchun aniqlanadi va skalyar natijalarni chiqaradi. Quyida musbat tafovutga ega bo'lgan maydonning misoli keltirilgan.
  • Ajralish div
Ajralish
Qisman hosilalarning nuqta mahsulotini F komponentlari bilan oling va natijalarni qo'shing. Bu vektorli maydonlar uchun amal qiladi faqat Kartezian koordinatalarida aniqlanadi.
  • ∇⋅F = (∂∂x, ∂∂y, ∂∂z) ⋅ (Fx, Fy, Fz) = ∂Fx∂x + ∂Fy∂y + ∂Fz∂z
Ajralish
Malumot sifatida quyidagi formulalardan foydalaning. Agar vektor maydoni bo'lsa silindrsimon shaklida berilgan yoki sferik koordinatalar (qayerda qutb burchagi) bo'lsa, u holda divergensiya oddiy shaklga ega bo'lmaydi.
  • ∂Fx∂x + ∂Fy∂y + ∂Fz∂z
  • 1ρ∂ (ρFρ) ∂ρ + 1ρ∂Fϕ∂ϕ + ∂Fz∂z
  • 1r2∂ (r2Fr) +r + 1rsin⁡θ∂∂θ (Fθsin⁡θ) + 1rsin⁡θ∂Fϕ∂ϕ
Ajralish
Quyidagi funktsiyaning tafovutini hisoblang.
  • F = (3x2−5x2y4) x ^ + ((xy4z2 − sin⁡ (2x2z3)) y ^ + (5z2 + yz) z ^
  • ∇⋅F = 6x − 10xy4 + 4xy3z2 + y + 10z
  • Ko'rinib turibdiki, biz vektor maydonidan skalalar maydoniga o'tdik.

Jingalak

Jingalak
Jingalak nima ekanligini tushuning. Vektorli maydonlar uchun belgilangan kıvrım, intuitiv ravishda, har qanday nuqtada aylanish miqdori. Operator boshqa vektor maydonini chiqaradi. Haqiqiy hayotdagi aylanma suv nolga o'xshash buruqli vektorli maydon kabi harakat qiladi. Yuqorida manfiy buruqli maydonga misol keltirilgan (chunki u soat yo'nalishi bo'yicha aylantiriladi).
  • Jingalak curl tomonidan tan olinadi, bu erda vaqt belgisi o'zaro faoliyat mahsulotni olishning o'xshashligini anglatadi.
Jingalak
Determinantni o'rnating. Funktsiya egri chizig'i ikkita vektorning xoch hosilasiga o'xshaydi, shuning uchun egri chiziq operatori a bilan belgilanadi. Avvalgi kabi, bu mnemonic faqat agar ishlaydi Karteziya koordinatalarida aniqlanadi.
  • ∇ × F = | x ^ y ^ z ^ ∂ / ∂x∂ / ∂y∂ / ∂zFxFyFz |
Jingalak
Matritsaning aniqlovchisini toping. Quyida biz buni koeffitsientning kengayishi (voyaga etmaganlar tomonidan kengaytirish) orqali qilamiz.
  • ∇ × F = (∂Fz∂y − ∂Fy∂z) x ^ - (∂Fz∂x − ∂Fx∂z) y ^ + ((Fy∂x − ∂Fx∂y) z ^
Jingalak
Malumot sifatida quyidagi formulalardan foydalaning. Kıvrılma oddiy shaklga ega emas, agar silindrsimon yoki sharsimon koordinatalarda bo'ladi.
  • (∂Fz∂y − ∂Fy∂z) x ^ - (∂Fz∂x − ∂Fx∂z) y ^ + ((∂Fy∂x − ∂Fx∂y) z ^
  • (1ρ∂Fz∂ϕ − ∂Fϕ∂z) ρ ^ - (∂Fz∂ρ − ρ∂Fρ∂z) ϕ ^ + 1ρ (∂ (ρFϕ) ∂ρ − ∂Fρ∂ϕ) z ^
  • 1rsin⁡θ (∂∂θ (Fϕsin⁡θ) −∂Fθ∂ϕ) r ^ −1r ((r (rFϕ) −1sin⁡θ∂Fr∂ϕ) θ ^ + 1r ((r (rFθ) - ∂Fr∂θ) ϕ ^
Jingalak
Quyidagi funktsiyaning egri chizig'ini hisoblang.
  • F = (5x2y2−7xz3) x ^ + (4x − 5xy − y4) y ^ + (xz + z2) z ^
Jingalak
Determinantni o'rnating.
  • ∇ × F = | x ^ y ^ z ^ ∂ / ∂x∂ / ∂y∂ / ∂zFxFyFz |
Jingalak
Determinantni hisoblang.
  • (∂Fz∂y − ∂Fy∂z) x ^ = 0−0
  • (∂Fz∂x − ∂Fx∂z) y ^ = z - (- 21xz2)
  • (∂Fy∂x − ∂Fx∂y) z ^ = (4−5y) −10x2y
Jingalak
Javobga keling.
  • ∇ × F = - (z + 21xz2) y ^ + (4−5y − 10x2y) z ^
  • E'tibor bering, biz boshqa vektor maydoniga o'tdik.
"Buruq vektor" nima?
Buruq vektor maydon hosil qiladigan aylanish effektiga to'g'ri keladi. Dovulni ko'rib chiqing: bu aylanadigan suyuqlik oqimi maydoni. Uning egri bu maydonning birlik maydoniga aylanishini miqdoriy jihatdan ifodalaydi. (Oddiy qilib aytganda, bu maydonchaga joylashtirilganda avtoulov g'ildiragi jihozlangan maydonga qancha aylanish effekti borligini his qiladi.) Nol burmali maydon aylanishsiz maydonni anglatadi. Burilish - vektor miqdoridir, chunki aylanishni vektor bilan ko'rsatish kerak (soat yo'nalishi bo'yicha va soat yo'nalishiga qarshi rejimlar). Oddiy tahlil orqali, har qanday maydon uchun F egri to'liq "kıvrılma (F) = nabla X F." shaklida ifodalanishi mumkinligini ko'rsatish mumkin. (Nabla vektorli differentsial operator.)
Foydali va yodlashga arziydigan bir nechta o'ziga xosliklar mavjud. Bu erda eng muhimlarining qisman ro'yxati, ikkinchi sanab chiqing. Siz ularni to'g'ridan-to'g'ri hisoblash orqali isbotlashingiz mumkin.
  • ∇⋅ (∇ × F) = 0
  • ∇ × (∇f) = 0
Laplacian aralash operator bo'lib, gradientning tafovuti sifatida aniqlanadi Biz Laplacianni kartezian koordinatalarida yozamiz. Operator ayniqsa fizika va muhandislikda foydalidir. Masalan, elektrostatik maydonning potentsiali yordamida tasvirlash mumkin Poisson tenglamasi , bu Laplacianni o'z ichiga oladi.
  • ∇2ϕ = ∂2ϕ∂x2 + ∂2ϕ∂y2 + ∂2ϕ∂z2
punctul.com © 2020